Circunferencia y círculo: perímetro, área y ejercicios

Circunferencia y círculo no son la misma figura

La circunferencia es la línea formada por los puntos que están a una misma distancia de un centro. El círculo es la región delimitada por esa línea, incluyendo su borde. Por eso calculamos la longitud de la circunferencia cuando buscamos un contorno y el área del círculo cuando buscamos una superficie.

Piensa en una mesa redonda: una cinta alrededor del borde requiere una longitud; un mantel que cubre la parte superior requiere una superficie. Identificar esa diferencia evita elegir una fórmula solo porque aparece un objeto redondo.

Radio, diámetro y número pi

El radio r une el centro con un punto de la circunferencia. El diámetro d atraviesa el centro y mide dos radios: d = 2r. Si el diámetro es doce centímetros, el radio es seis centímetros. Antes de calcular, confirma cuál de estas medidas entrega el enunciado.

El número π relaciona la longitud de una circunferencia con su diámetro. Puedes conservar π en una respuesta exacta. Si el ejercicio solicita una aproximación o entrega un valor de π, usa ese dato y redondea al final para no acumular diferencias.

Calcular la longitud del contorno

La longitud se calcula con C = 2πr o C = πd. Una rueda de radio veinte centímetros tiene contorno 40π centímetros, aproximadamente 125,66 centímetros usando π ≈ 3,1416. Las dos fórmulas representan el mismo resultado porque d = 2r.

Si la rueda gira tres vueltas completas sin deslizar, la distancia recorrida es 3·40π = 120π centímetros, aproximadamente 3,77 metros. Primero encuentra la distancia por vuelta y después multiplica por el número de vueltas. La condición de no deslizar permite relacionar el giro con la distancia.

Calcular el área de un círculo

El área es A = πr². Un círculo de radio seis centímetros tiene área 36π cm². No uses doce al cuadrado si doce es el diámetro: eso multiplicaría el área correcta por cuatro. La potencia afecta al radio, no a toda la expresión πr.

Si conoces el área 49π cm², plantea πr² = 49π. Divide por π y obtiene r² = 49. Como un radio es una longitud no negativa, r = 7 centímetros. El diámetro es catorce centímetros y el contorno, 14π centímetros.

Problemas con regiones y bordes

Un jardín circular de radio cuatro metros tiene un sendero exterior que lleva el radio total a cinco metros. El área del sendero es la diferencia entre los círculos: π·5² − π·4² = 25π − 16π = 9π m². Restar solo los radios no entrega un área.

En un semicírculo de radio tres centímetros, el área es 9π/2 cm². Su borde completo incluye el arco y el diámetro: P = 3π + 6 centímetros. Si se pide solo la longitud del arco, la respuesta es 3π. Lee exactamente qué parte se debe medir.

Ejercicios y revisión de unidades

• Diámetro diez centímetros: radio cinco, contorno 10π cm y área 25π cm².
• Radio tres metros: contorno 6π m y área 9π m².
• Duplicar el radio duplica el contorno y cuadruplica el área.

¿Puedo comparar un área con un perímetro? Son magnitudes diferentes y usan unidades distintas. ¿Cuándo convierto unidades? Conviene usar una misma unidad para todas las longitudes antes de calcular. Convertir metros a centímetros multiplica por cien, pero convertir metros cuadrados a centímetros cuadrados multiplica por diez mil.

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Referencia curricular: temario oficial DEMRE M1, Admisión 2027. Los ejercicios de esta guía son originales.