Cuartiles y percentiles: cómo interpretar un diagrama de cajón

Qué describen las medidas de posición

Los cuartiles y percentiles indican posiciones dentro de un conjunto de datos ordenados. Ayudan a describir cómo se distribuyen las observaciones y a comparar grupos. Un percentil no es el porcentaje de respuestas correctas ni un puntaje expresado como porcentaje.

Por ejemplo, estar alrededor del percentil ochenta de una distribución significa ocupar una posición que deja aproximadamente al ochenta por ciento de los datos en o por debajo de ese valor, según la convención utilizada y los empates. No significa haber respondido correctamente el ochenta por ciento de una prueba.

Q1, mediana y Q3

El primer cuartil Q1 se relaciona con el percentil veinticinco, la mediana Q2 con el percentil cincuenta y Q3 con el percentil setenta y cinco. Estos puntos dividen la distribución en cuatro partes de cantidad aproximadamente igual de observaciones, no de amplitud igual.

Antes de calcular, ordena los datos. Existen distintas convenciones para encontrar cuartiles en muestras pequeñas. Si una pregunta o herramienta define un método, usa ese método. Si el ejercicio entrega los cuartiles, concéntrate en interpretarlos sin recalcularlos con una regla diferente.

Ejemplo de cálculo con un método explícito

Usaremos la mediana de cada mitad para los datos ordenados 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12 y 14. La mediana general es (7 + 8)/2 = 7,5. En la mitad inferior, 2, 4, 5 y 7, Q1 = (4 + 5)/2 = 4,5. En la mitad superior, 8, 10, 12 y 14, Q3 = (10 + 12)/2 = 11.

El rango intercuartílico es Q3 − Q1 = 11 − 4,5 = 6,5. Describe la amplitud del tramo central de la distribución. Este cálculo corresponde al método declarado; otra convención de interpolación puede producir valores diferentes sin que exista un error aritmético.

Leer un diagrama de cajón

La caja se extiende desde Q1 hasta Q3 y contiene aproximadamente la mitad central de los datos. Una línea dentro de ella marca la mediana. La longitud de la caja representa el rango intercuartílico.

Revisa la definición de los bigotes. En un diagrama simple pueden llegar al mínimo y al máximo. En uno que identifica valores atípicos suelen llegar hasta los datos extremos no atípicos, usando un criterio como 1,5 veces el rango intercuartílico. No asumas que todo bigote representa automáticamente el dato máximo.

Comparar dos distribuciones

Supón que el grupo A tiene Q1 = 40, mediana = 55 y Q3 = 70; el grupo B tiene Q1 = 50, mediana = 60 y Q3 = 65. El rango intercuartílico de A es treinta y el de B es quince. B tiene una mediana mayor y menor dispersión en el tramo central.

Eso no demuestra que cada dato de B supere a cada dato de A. Tampoco permite conocer el promedio o la cantidad total de participantes si el gráfico no los informa. Separa lo que puedes concluir de lo que requeriría datos adicionales.

Preguntas frecuentes y errores que conviene evitar

¿Una caja más larga contiene más personas? No necesariamente. Representa un intervalo de valores más amplio, no un grupo más numeroso. ¿La mediana debe quedar en el centro visual de la caja? No. Las observaciones pueden estar distribuidas de manera desigual en sus valores.

¿Los percentiles permiten comparar escalas distintas directamente? Describen posiciones relativas, pero la comparación debe considerar qué mide cada distribución. Para resolver una pregunta, identifica la unidad, la escala y el grupo de referencia antes de interpretar una posición.

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Referencia curricular: temario oficial DEMRE M1, Admisión 2027. Los ejercicios de esta guía son originales.