Fracciones: operaciones y ejercicios resueltos para la PAES M1

Qué representa una fracción

En a/b, el denominador b indica en cuántas partes iguales se divide la unidad y el numerador a cuántas de esas partes se consideran. El denominador no puede ser cero. Una fracción también expresa una división: 3/4 representa tres dividido por cuatro. Su valor puede ser menor, igual o mayor que uno.

Para comparar cantidades, comprueba primero que se refieran a la misma unidad. La mitad de una botella de dos litros no equivale a la mitad de una botella de un litro. El contexto define qué cantidad estás representando.

Fracciones equivalentes y simplificación

Multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número distinto de cero conserva el valor. Así, 6/8 = 3/4 porque ambos términos se dividen por dos. Simplificar no significa restar la misma cantidad a los dos términos: 6/8 y 5/7 no representan el mismo número.

Antes de operar, busca factores comunes. Después del cálculo, simplifica nuevamente si corresponde. Mantén los signos visibles: −3/4 y 3/(−4) son iguales, mientras que (−3)/(−4) es positivo.

Cómo sumar y restar

Con denominadores iguales, opera los numeradores y conserva el denominador: 2/7 + 3/7 = 5/7. Con denominadores diferentes, expresa ambas fracciones usando un denominador común. Elegir el mínimo común múltiplo suele reducir los números del procedimiento.

Ejemplo 1: 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12. La respuesta equivale a 1 y 5/12. Tiene sentido que supere uno porque estás sumando dos cantidades mayores que la mitad.

Ejemplo 2: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Restar denominadores daría una expresión sin relación con la operación original.

Multiplicación y división de fracciones

Para multiplicar, multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. En (2/5)·(15/4), puedes simplificar 15 con 5 y 2 con 4 antes de multiplicar. El resultado es 3/2. Esta cancelación funciona porque se trata de factores de un producto.

Para dividir por una fracción no nula, multiplica por su recíproco: (3/4) ÷ (2/3) = (3/4)·(3/2) = 9/8. Solo se invierte el divisor. Dividir por un número menor que uno puede aumentar el resultado: aquí estás contando cuántas porciones de tamaño 2/3 caben en 3/4.

Un problema con cantidades y unidades

Una receta utiliza 3/4 de litro de leche por preparación. Para hacer 2/3 de la receta, se necesita (3/4)·(2/3) = 1/2 litro. Identifica primero si buscas una parte de una cantidad o el número de porciones; esa decisión determina si corresponde multiplicar o dividir.

Si dispones de dos litros y cada preparación usa 3/4 de litro, puedes elaborar 2 ÷ (3/4) = 8/3 preparaciones teóricas. Si se exigen preparaciones completas, alcanzan dos y sobra medio litro. La interpretación final depende del enunciado.

Practica y comprueba tus respuestas

• 1/2 + 3/8 = 7/8: convierte la mitad en cuatro octavos.
• 7/10 − 1/5 = 1/2: resta dos décimos y simplifica.
• (−2/3)·(9/4) = −3/2: simplifica factores y revisa el signo.

¿Siempre necesito un denominador común? Para sumar y restar, sí; para multiplicar y dividir, no. ¿Es incorrecta una fracción mayor que uno? No. Puede ser una respuesta válida, y solo debes convertirla si la pregunta exige otra forma.

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Referencia curricular: temario oficial DEMRE M1, Admisión 2027. Los ejercicios de esta guía son originales.